陈云始终把自己看成一名普通党员，既不是功臣也不是“大官”。同样，他教诲子女要淡泊名利，不可以革命功臣的子弟自居。他常说，权力是人民给的，必须要用于人民，要为人民谋福利，“个人名利淡如水，党的事业重如山”。
在陈云看来，孩子既是家庭成员，也是革命队伍的一分子。因而，不论是自家儿女还是其他烈士遗孤，他总用严格标准来要求他们。
1949年6月19日，上海刚解放，陈云在给家乡一位老战友的孩子陆恺悌的回信中谆谆教导：“千万不可以革命功臣的子弟自居，切不要在家乡人面前有什么架子或者有越轨违法行动”；要求他们“必须记得共产党人在国家法律面前是与老百姓平等的，而且是守法的模范”。
信中还说：“我与你父亲既不是功臣，你们更不是功臣子弟。”“你们必须安分守己，束身自爱，丝毫不得有违法行为。我第一次与你通信，就写了这一篇，似乎不客气，但我深觉有责任告诫你们。”
1983年春节，陈云惦记着革命烈士的后人，特邀请瞿秋白、蔡和森、罗亦农、赵世炎、张太雷、郭亮等烈士的子女到他的住处聚会，特意叮嘱：“你们是革命的后代，是党的儿女。你们应该像自己的父辈那样，处处从党的利益出发，为了维护党的利益，不惜牺牲自己的一切。”
陈云对自己的孩子更是严格要求，绝不允许他们搞特殊化，不允许他们有一丁点“功臣子弟”的习气。
1968年，只有18岁的小女儿陈伟兰从解放军艺术学院毕业后，被分配到了西藏。西藏条件艰苦，有人给陈伟兰出主意：你可以试试让你父亲跟领导同志打个招呼，这样你就可以不去西藏了。于是陈伟兰回家向陈云表达了这个意思。结果，陈云严肃地说：“我不能给你讲这个话，别人都能去，你也应该能去。”他还鼓励女儿：“再大的困难也不要害怕，别人能干，你也能干。”
1977年，全国恢复高等院校招生考试制度。消息传来，已在怀柔郊区当了10年教师的女儿陈伟华兴奋不已。但此时距离考试只有两个月的时间，自己一无复习材料，二无人指导，来不及细想，陈伟华就给母亲写了一封信。在信中，陈伟华表达了自己小小的要求：听说母亲的朋友在大学工作，所以她想请这位老师给自己辅导辅导，讲讲题。
母亲很快回信了，在信里，母亲告诉她陈云说这叫走后门，不允许女儿找老师。
陈伟华明白了父亲的用意，转而自己埋头学习，最终，凭借自己的努力考上了北京师范大学历史系，并在大学毕业后被分配到了国家机关工作。
1984年，陈云从报纸上了解到师范学校招生难，认为这个问题很值得重视。
陈伟华回忆说：“父亲了解这些情况后，专门为此向有关部门提出，要提高中小学教师的待遇，切实解决他们的住房等实际困难，‘使教师成为最受人尊重最令人羡慕的职业之一’。为了给社会起带头作用，他有意让我‘归队’，到学校当一名教员。恰巧我也难舍三尺讲台，留恋师生情谊，还想回到教学第一线，这样，我于1985年回到了自己的母校——北师大女附中，成为一名历史教师。”
当陈伟华将自己重回讲台的消息告诉陈云以后，陈云特别高兴，说：“我举双手赞成！”（孔昕 撰稿 摘自《老一辈革命家和先进模范人物好家风故事集》）
